Il teorema di Monty Hall funziona davvero come crediamo?

Su Internet una nota testata di divulgazione ha parlato del teorema di Monty Hall, ma Geopop nel farlo ha compiuto un errore assai comune che lo invalida.

Partiamo dal teorema o paradosso di Monty Hall, che trae il nome dal conduttore di un noto gioco a premi americano, gioco simile a quello delle “battute finali” di giochi amati da noi come La Ruota della Fortuna e Ok il Prezzo è Giusto da noi.

Il presentatore di persona (o negli show anni ’80, una valletta da lui incaricata) esibisce tre possibili premi nascosti da tre tende, porte o altri oggetti di copertura.

Il giocatore sceglie una porta. Il conduttore gli mostra una delle tre porte con un premio minore, ad esempio una capra, poi chiede al giocatore se vuole cambiare risposta. Cambiare risposta comporta una probabilità non del 50%, ma del 66%. Purché la premessa sia rispettata.

Il teorema di Monty Hall funziona davvero come crediamo?

La premessa nell’esempio di Geopop è che il conduttore apra una porta a caso, dietro la quale può esserci il premio maggiore o un premio minore.

Di fatto, data questa premessa, restano due porte con un premio minore e un premio maggiore (macchina o capra).

Ma la premessa corretta è che il conduttore mostri una delle due porte col premio minore.

Questa premessa si basa sul fatto che il conduttore escluda una delle opzioni “peggiorative”, lasciando sicuramente una migliorativa e una peggiorativa.

Nella premessa di Geopop (ma non solo), il conduttore mostra una porta a caso, senza saperlo, che potrebbe o non potrebbe essere quella peggiorativa.

Quindi parte dalle stesse condizioni del giocatore, e aprendo la porta misteriosa, lascia le percentuali inalterate.