Lo scorrimento veloce decongestiona il traffico? Ce lo spiega il paradosso di Braess

Immaginatevi in auto, pronti a iniziare un lungo viaggio. Senza navigatore, dovete decidere il percorso: istintivamente scegliereste l’autostrada, ma siete sicuri che la sia la scelta migliore? La risposta non è così immediata poiché coinvolge il traffico veicolare, un sistema complesso che non obbedisce alle consuete leggi dell’intuizione, ma a quelle di una curiosa branca della matematica, nota come teoria dei giochi.

Nel traffico infatti i veicoli, interagendo fra loro, danno luogo a comportamenti collettivi: in assenza di cooperazione fra gli automobilisti il traffico emerge in maniera spontanea come conseguenza delle scelte strategiche adottate dai singoli, che puntano a massimizzare il proprio guadagno di tempo.

Nell’ambito delle reti stradali nel 1969 è stato scoperto il paradosso di Braess: in disaccordo con il senso comune, la costruzione di una nuova strada veloce può provocare un aumento del tempio medio di percorrenza.

Nell’esempio in figura supponiamo che 4000 veicoli vogliano andare dalla partenza P all’arrivo A e per farlo abbiano a disposizione due strade, ognuna suddivisa in due parti: un tratto che richiede 50 minuti indipendentemente dal traffico, l’altro un tempo variabile dato dal numero di veicoli n sulla strada diviso 100.

All’inizio, data la simmetria fra i due percorsi, il sistema raggiungerà l’equilibrio con 2000 veicoli su una strada e altrettanti sull’altra, che impiegheranno 50+2000/100=70 minuti da P ad A.

Ipotizziamo ora di aprire una strada tra 1 e 2, che richiede solo 5 minuti di percorrenza: al singolo automobilista conviene ora il percorso P-1-2-A, poiché P-1-2 richiede al più 4000/100+5=45 minuti contro i 50 del tratto diretto P-2. Ogni viaggiatore penserà al proprio tornaconto e tutti sceglieranno il nuovo percorso: il traffico si esaurirà allora in 4000/100 + 5 + 4000/100=85 minuti contro i 70 precedenti.

Nato per descrivere una peculiarità della rete stradale, il paradosso può essere applicato a vari ambiti, fra cui il basket: alcuni studiosi suggeriscono che un fuoriclasse possa ridurre l’efficienza complessiva della squadra, vista come una rete di nodi dall’inizio dell’azione al canestro.

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